KAIDAH PENCACAHAN : ATURAN PENJUMLAHAN, ATURAN PERKALIAN DAN PENGISIAN TEMPAT

 

KAIDAH PENCACAHAN

Kaidah pencacahan adalah materi yang cukup penting untuk dipelajari dan merupakan materi prasyarat sebelum mempelajari materi teori peluang yang lebih kompleks. Materi ini sebenarnya sangat erat dengan kehidupan sehari – hari. Sebagai ilustrasi jika seseorang memiliki lima  buah baju yang terdiri dari kemeja 3 warna yaitu merah, batik dan biru dan kaos terdiri dari 2 warna yaitu kuning dan biru. Maka ada berapa cara yang bisa di lakukan untuk memakai baju jika bepergian. Kasun ini dapat diselesaikan dengan menggunakan satu dari beberapa kaidah pencacahan yang ada. Aturan pencacahan atau kaidah pencacahan adalah dasar dari perhitungan peluang. Dengan menguasai aturan pencacahan, kamu dapat menentukan banyaknya kemungkinan pengaturan unsur atau  objek dalam suatu percobaan. Ada lima macam aturan pencacahan, yaitu aturan perkalian, aturan penjumlahan, aturan pengisian tempat, permutasi dan kombinasi.

1.  Aturan Penjumlahan

Prinsip dari aturan ini adalah menjumlahkan banyaknya kemungkinan cara (pilihan) dari kejadian-kejadian yang tidak terjadi secara bersamaan. Agar lebih jelas, mari simak contoh berikut.

Masalah 1

Jabatan ketua OSIS dapat diduduki oleh siswa kelas XI atau kelas XII. Jika siswa
kelas XI terdiri atas 110 orang dan siswa kelas XII terdiri atas 90 orang, tentukan
banyak cara memilih ketua OSIS.

Pembahassan :

Berdasarkan soal, dapat diperoleh informasi berikut. Banyak siswa kelas XI = 110

orang. Banyak siswa kelas XII = 90 orang. Jabatan ketua OSIS hanya disediakan

untuk 1 orang dari salah satu tingkatan kelas. Ini berarti terdapat 2 kemungkinan,

yaitu 1 siswa kelas XI terpilih sebagai ketua OSIS atau 1 siswa kelas XII yang terpilih. Dua kemungkinan ini tidak dapat terjadi secara bersamaan sehingga aturan pencacahan yang digunakan adalah aturan penjumlahan. Jadi, banyak cara memilih ketua OSIS tersebut adalah 110 + 90 = 200 cara.

Masalah 2

Jika sebuah perusahaan akan membeli mobil untuk keperluan kantor di sebuah showroom. Di showroom itu tersedia 4 jenis mobil Honda, 5 jenis Toyota, dan 3 jenis Suzuki. Dengan demikian perusahaan tersebut mempunyai pilihan sebanyak:

4 + 5 + 3 = 12 jenis mobil

Definisi

2. Aturan Perkalian

Prinsip dari aturan ini adalah mengalikan banyaknya kemungkinan cara (pilihan) dari setiap kejadian yang terjadi secara bersamaan. Agar kamu lebih mengerti, mari perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh 1 :

MAN 1 Kota palu  berhasil memperoleh 5 siswa sebagai calon peserta olimpiade Matematika dan 3 siswa sebagai calon peserta olimpiade Fisika. Sekolah akan mengutus 1 siswa untuk setiap mata pelajaran. Calon peserta juga hanya diperbolehkan fokus pada salah satu mata pelajaran. Tentukan banyak cara memilih utusan sekolah sebagai peserta olimpiade Matematika dan Fisika.

Pembahasan

Misalkan calon peserta olimpiade

Matematika adalah m1 , m2 , m3 , m4 , dan m5 .

Fisika adalah f 1 , f 2 , dan f 3 .

Dengan menggunakan tabel silang, diperoleh:

 

Ini berarti, banyak cara memilih = 15 cara.

Cara tersebut secara sederhana dapat dituliskan sebagai berikut :

Jadi, banyak cara memilihnya adalah 5 × 3 = 15 cara.

Contoh 2. 

Seorang ahli gizi menyusun menu makan siang dan makan malam untuk pasien

penderita mag di sebuah rumah sakit. Setiap menu harus berisi 1 macam karbohidrat, protein hewani, protein nabati, sayur, dan buah. Makanan berkarbohidrat yang disediakan adalah nasi putih. Protein hewaninya adalah sup ayam dan sup ikan. Protein nabatinya adalah tempe bacem dan tahu mendoan. Sayurnya adalah kangkung dan taoge. Buahnya adalah pepaya dan semangka. Tentukan banyak cara menyusun menu dari makanan-makanan tersebut!

Pembahasan:

Berdasarkan soal, banyaknya pilihan makanan yang disediakan adalah sebagai

berikut.

 Makanan berkarbohidrat ada 1, yaitu nasi putih.

 Makanan berprotein hewani ada 2, yaitu sup ayam dan sup ikan.

 Makanan berprotein nabati ada 2, yaitu tempe bacem dan tahu mendoan

 Sayur ada 2, yaitu kangkung dan taoge.

 Buah ada 2, yaitu pepaya dan semangka.

Secara sederhana untuk menentukan banyaknya pilihan atau cara maka adapt diselesaiakan dengan tabel berikut : 

 Jadi, banyak cara menyusun menunya adalah 1 × 2 × 2 × 2 × 2 = 16 cara.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan tentang aturan perkalian sebagai

berikut.

 

3. Aturan Pengisian Tempat

Persoalan aturan perkalian umumnya berkaitan dengan cara penyusunan objek/unsur pada tempat/posisi yang tersedia. Sebagai contoh, susunan angka yang menunjukkan bilangan tertentu, susunan huruf yang membentuk kata tertentu, dan sebagainya.

Contoh :

Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 akan disusun bilangan genap yang terdiri atas 3 angka berbeda. Banyak bilangan genap yang dapat disusun adalah ....

Pembahasan:

Diketahui 7 angka berbeda, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7.

Bilangan yang akan disusun terdiri atas 3 angka. Ini berarti, ada 3 tempat yang tersedia, yaitu ratusan, puluhan, dan satuan.

Oleh karena angkanya berbeda, maka angka yang sudah digunakan tidak boleh

digunakan lagi. Oleh karena bilangannya genap, maka angka satuannya harus genap. Dengan demikian, pengisian tempat harus dimulai dari satuan, puluhan, dan terakhir ratusan.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan tabel berikut.

Jadi, banyak bilangan genap yang dapat disusun adalah 3 × 6 × 5 = 90.

 

 

 

Unduh materi pdf : unduh

Subscribe to receive free email updates: